Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями

Цель:

• Демонстрация нового метода решения задач
• Развитие абстрактного мышления, умения анализировать сравнивать, обобщать
• Воспитание чувства товарищества, взаимопомощи, толерантности.

Темы “ Электромагнитные колебания” и “Колебательный контур” – психологически трудные темы. Явления, происходящие в колебательном контуре, не могут быть описаны при помощи человеческих органов чувств. Возможна только визуализация при помощи осциллографа, но и этом случае мы получим графическую зависимость и не можем непосредственно наблюдать за процессом. Поэтому они остаются интуитивно и эмпирически неясны.
Прямая аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями помогает упростить понимание процессов и провести анализ изменения параметров электрических цепей. Кроме того упростить решение задач со сложными механическими колебательными системами в вязких средах. При рассмотрении данной темы ещё раз подчеркивается общность, простота и немногочисленность законов, необходимых для описания физических явлений.
Данная тема дается после изучения следующих тем:

• Механические колебания.
• Колебательный контур.
• Переменный ток.

Необходимый набор знаний и умений:

• Определения: координата, скорость, ускорение, масса, жесткость, вязкость, сила, заряд, сила тока, скорость изменения силы тока со временем ( применение этой величины), электрическая емкость, индуктивность, напряжение, сопротивление, ЭДС, гармонические колебания, свободные, вынужденные и затухающие колебания, статическое смещение, резонанс, период, частота.
• Уравнения, описывающие гармонические колебания (с использованием производных), энергетические состояния колебательной системы.
• Законы: Ньютона, Гука, Ома (для цепей переменного тока).
• Умение решать задачи на определение параметров колебательной системы ( математический и пружинный маятник, колебательный контур), её энергетических состояний, на определение эквивалентного сопротивления, емкости, равнодействующей силы, параметров переменного тока.

Предварительно в качестве домашнего задания учащимся предлагаются задачи, решение которых значительно упрощается при использовании нового метода и задачи приводящие к аналогии. Задание может быть групповым. Одна группа учащихся выполняет механическую часть работы, другая часть, связанную с электрическими колебаниями.
Домашнее задание.
1а. Груз массой m, прикрепленный к пружине жесткостью k, отвели от положения равновесия и отпустили. Определите максимальное смещение от положения равновесия, если максимальная скорость груза v_max
1б. В колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью С и катушки индуктивности L, максимальное значение силы тока I_max. Определите максимальное значение заряда конденсатора.
2а. На пружине жесткостью k подвешен груз массой m. Пружина выводится из состояния равновесия смещением груза от положения равновесия на А. Определите максимальное x_max и минимальное x_min смещение груза от точки, в которой находился нижний конец нерастянутой пружины и v_max максимальную скорость груза.
2б. Колебательный контур состоит из источника тока с ЭДС равной Е, конденсатора емкостью С и катушки, индуктивности L и ключа. До замыкания ключа конденсатор имел заряд q. Определите максимальный q_max и q_min минимальный заряд конденсатора и максимальный ток в контуре I_max.
При работе на уроках и дома используется оценочный лист

Вид деятельности	Самооценка	Взаимооценка
Физический диктант
Сравнительная таблица
Решение задач
Домашняя работа
Решение задач
Подготовка к зачету Зачет

Ход урока №1.

Аналогия между механическими и электрическими колебаниями

Введение в тему

1. Актуализация ранее полученных знаний.
Физический диктант с взаимопроверкой.

Текст диктанта

скорость ускорение, масса, сила, гармонические колебания, закон Гука, второй закон Ньютона,

сила тока, индуктивность, напряжение, сопротивление, ЭДС, закон Фарадея

2. Проверка ( работа в диадах, или самооценка)
3. Анализ определений, формул, законов. Поиск аналогичных величин.
Явная аналогия прослеживается между такими величинами как скорость и сила тока. . Далее прослеживаем аналогию между зарядом и координатой, ускорением и скоростью изменения силы тока с течением времени. Сила и ЭДС характеризуют внешнее воздействие на систему. По второму закону Ньютона F=ma, по закону Фарадея Е=-L . Следовательно, делаем вывод, что масса и индуктивность аналогичные величины. Необходимо обратить внимание на то, что эти величины сходны и по своему физическому смыслу. Т.е. данную аналогию можно получить и в обратном порядке, что подтверждает её глубокий физический смысл и правильность наших выводов. Далее сравниваем закон Гука F = -kx и определение емкости конденсатора U= . Получаем аналогию между жесткостью (величиной характеризующей упругие свойства тела) и величиной обратной емкости конденсатора (в результате можно говорить о том, что емкость конденсатора характеризует упругие свойства контура). В результате на основе формул потенциальной и кинетической энергии пружинного маятника, и , получаем формулы и . Так как это электрическая и магнитная энергия колебательного контура, то данный вывод подтверждает правильность полученной аналогии. На основании проведенного анализа составляем таблицу.

Пружинный маятник	Колебательный контур
x	q
= x'	i = q'
a = x''	=q''
m	L
F	U
F = ma	U = L
F = kx	U =
k

4. Демонстрация решения задач № 1а и № 1б на доске. Подтверждение аналогии.

1а. Груз массой m, прикрепленный к пружине жесткостью k, отвели от положения равновесия и отпустили. Определите максимальное смещение от положения равновесия, если максимальная скорость груза vmax		1б. В колебательном контуре , состоящем из конденсатора емкостью С и катушки индуктивности L, максимальное значение силы тока Imax. Определите максимальное значение заряда конденсатора.
Дано: max k m	Решение: по закону сохранения энергии , cследовательно Проверка размерности: [x]= Ответ:	Дано: Imax С L	Решение: по закону сохранения энергии , следовательно Проверка размерности: Ответ:
xmax - ?		qmax - ?

Во время выполнения решения задач на доске, учащиеся разделяются на две группы: “Механики” и “Электрики” и при помощи таблицы составляют текст аналогичный тексту задач 1а и 1б. В итоге замечаем, что текст и решение задач подтверждают сделанные нами выводы.
5. Одновременное выполнение на доске решения задач № 2а и по аналогии № 2б. При решении задачи 2б дома должны были возникнуть трудности, так как аналогичные задачи не решались на уроках и процесс, описанный в условии неясен. Решение задачи 2а проблем возникнуть не должно. Параллельное решение задач на доске при активной помощи класса должно привести к выводу о существовании нового метода решения задач через аналогии между электрическими и механическими колебаниями.

2а. На пружине жесткостью k подвешен груз массой m. Пружина выводится из состояния равновесия смещением груза от положения равновесия на величину А. Определите максимальное xmax и минимальное xmin смещение груза от точки, в которой находился нижний конец нерастянутой пружины и vmax максимальную скорость груза.

2б. Колебательный контур состоит из источника тока с ЭДС равной Е, конденсатора емкостью С и катушки, индуктивности L и ключа. До замыкания ключа конденсатор имел заряд q. Определите максимальный qmax и qmin минимальный заряд конденсатора и максимальный ток в контуре Imax.

Дано: k m A	Решение: Определим статическое смещение груза. Так как груз находится в состоянии покоя mg=kxcт. Следовательно xст = . Как видно из рисунка, xmax=xст+А=(mg/k)+A, xmin=xст-A=(mg/k)-A. Определим максимальную скорость груза. Смещение от положения равновесия незначительно, следовательно колебания можно считать гармоническими. Примем, что в момент начала отсчета смещение было максимально, тогда x=Acos t. Для пружинного маятника = . =x'=A sin t, при sin t=1 = max. Следовательно max=A . Ответ: xmax=xст+А=(mg/k)+A, xmin=xст-A=(mg/k)-A, max=A .	Дано: L C q0 E(ЭДС)	Решение: По аналогии с задачей 2а qmax= EC+q0, qmun=EC-q0, Imax=q0
xmax, xmin, max		qmax, qmin, Imax - ?

6. Решение задачи №2 (Пинский стр. 35). В задаче описывается механический процесс. Объем решения значительно сокращается , если решить аналогичную задачу описывающую процесс происходящий в цепи переменного тока. Решение данной задачи позволяет продемонстрировать возможности данного метода и широкие возможности его применения.
Условие. Чему равна максимальная скорость груза массой m на пружине жесткостью k в вязкой среде (вязкость r) при действии на него переменной силой F=F_msin t, если известно, что сила сопротивления пропорциональна скорости, т.е. F_c=r ?
Решение: воспользуемся электромеханической аналогией. (m~L; k 1/C; F U; r R; U_R=RI F_c r ;) Чему равен максимальный ток в цепи переменного тока, содержащей емкость С, индуктивность L и сопротивление R, если U=U_msin t?

По закону Ома для цепи переменного тока . По аналогии
7. Самооценка своей деятельности на уроке (вносим оценку в оценочный лист). Отвечаем на вопросы:

• Какова была цель занятия?
• Достигнута ли цель в ходе занятия?
• Каковы еще результаты (личные) занятия?
• Использовался ли ранее метод аналогии?

8. Домашнее задание: Пинский §10. Задание 10.4, 10.5.